01 品质因素的分解 1.定义:

将一个合数分解成多个质数相乘的形式。

2.求规律:

用短除法分解质因数(一个合数写成几个质数的乘积)。

例如，30的分解质因数是:(30=2×3×5)

02 互素数 1.定义:

公因数只有1的两个数叫做质数。

2.求规律:

(1)两个素数的素数:5和7

(2)两个合数的素数:8和9

(3)一个质一个组合的素数:7和8。

(4)两个数互为素数的特殊情况:

1.用任何自然数质数；

两个相邻的自然数是质数；

两个质数必须互为质数；

2和所有奇素数；

素数和比它小的合数都是素数。

03 公因数，最大公因数 1.定义:

几个数的公因数叫做这些数的公因数。最大的一个叫做它们的最大公因式。

2.求规律:

(1)用短除法求两个或三个数的最大公因数(将所有的约数相乘直到质数)。

(2)如果几个数的公因数只有1，就说这几个数是素数。

(3)如果两个数是倍数，那么较小的数就是它们的最大公因数。

(4)如果两个数是质数，那么1就是它们的最大公因数。

04 公倍数，最小公倍数 1.定义:

几个数的公倍数叫做这些数的公倍数。其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。

2.求规律:

(1)用短除法求两个数的最小公倍数(将所有的约数和商相乘直到质数)。

(2)用短除法求三个数的最小公倍数(将所有的约数和商相乘，直到成对质数)。

(3)如果两个数是倍数，那么较大的数是它们的最小公倍数。

(4)如果两个数是素数，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数。